论加速可靠性增长试验_3分组数据的图方法

推　进　技　术

JOURNALOFPROPULSIONTECHNOLOGY

Apr.2001

Vol.22　No.2

论加速可靠性增长试验

(Ⅲ)分组数据的图方法

Ξ

周源泉1,朱新伟2

(1.北京强度与环境研究所,北京100076;2.海鹰机电技术研究院,北京100074)

　　摘　要:基于Arrhenius2幂律模型,给出了分析恒定应力加速可靠性增长试验分组数据的图方法。它们包括:增长趋势、幂律模型的拟合优度、相同故障机理及拟合加速方法的图检验;幂律模型参数、加速方程系数、加速系数、激活能及正常与加速应力水平下MTBF的图估计,并用实例说明这些方法。

关键词:可靠性增长试验;故障分析;图解法;分组数据;过载;加速系数

中图分类号:V430　　　文献标识码:A　　　文章编号:100124055(2001)0220092205

Researchonacceleratedreliabilitygrowthtesting(Ⅲ)GraphicalmethodsforgroupeddataZHOUYuan2quan1,ZHUXin2wei2(11BeijingInstofStructureandEnvironment,Beijing100076,China;

2.ChinaHaiyingElectro2MechanicalTechnologyAcademy,Beijing100074,China)

Abstract:　BasedonthemodelofArrhenius2powerlaw,thegraphicalmethodsforanalysinggroupeddataofconstantstressac2celeratedreliabilitygrowthtestweregiven.Theyarethegraphicaltestofgrowth,goodness2of2fitofpowerlawmodel,samefailuremechanismandfittingtheacceleratedequation,thegraphicalestimationoftheparametersofpowerlawmodel,thecoefficientsofac2celeratedequation,accelerationfactor,activationenergyandtheMTBFatnormalandacceleratedstresslevels.Andthesemethodswereillustrated.

Keywords:　Reliabilithgrowthtesting;Faultanalysis;Graphicmethod;Groupeddata;Overload;Accelerationfactor

1　引　言

作者对加速可靠性增长试验(ARGT)这个新方向

及其理论基础进行了讨论[1～2]。图方法在可靠性分析中应用十分广泛[3],对ARGT当然也希望引入图方法。本文将基于Arrhenius2幂律模型ΞΞ,给出分析恒定应力加速可靠性增长试验(CSARGT)分组数据的图方法。这包括:增长趋势,幂律模型的拟合优度,正常与加速应力水平下的故障机理不变及拟合加速方程的图检验方法,也就是对ARGT的基本假定A1～A4作图检验;以及幂律模型尺度与形状参数,加速方程系数,加速系数,激活能,正常与加速应力水平下产品

MTBF的图估计方法。

2　CSARGT的分组数据

记正常应力水平为S0,取m个加速应力水平Si,

i=1,2,…,m,在恒定的加速应力水平Si下,分别投入Ki台被试同型可修系统作ARGT,它们的截尾时间分别

为tdi,要求td1≥td2…≥tdm,在时间区间(tj-1,tj),j=1,2,…,di(t0=0)内进行故障检测与记录。诸截尾的tdi

均是检测区间的端点。在区间(tj-1,tj)内,Ki台系统的总故障数的观测值为nij,在Si下总的观测故障数为ni

d

i

=∑nij,通常要求nij≥5,否则,要将相邻区间的数据合

j=1

Ξ

ΞΞ

收稿日期:1999205217;修订日期:1999212208。

),男,研究员,研究领域为可靠性评定与可靠性增长及加速试验。作者简介:周源泉(1937—

按照加速寿命试验的惯例,将加速模型与统计分布模型联在一起,作为ALT模型,在ARGT中,将加速模型与可靠性模型联在一起,作为ARGT模型。

第22卷　第2期)分组数据的图方加速可靠性增长试验(Ⅲ

j

93

并。在td1=td的情况下,CSARGT的分组数据列于表1。

niq　j=1,2,…,di,在一直线近旁,记直线即tj,q∑=1Li与横轴的夹角为αi,若0<αi<45°,则Si下的数

3　CSARGT分组数据的图方法

311　拟合故障特性直线

将诸加速应力水平Si(i=1,2,…,m)下的故障数据点(tj,∑niq),j=1,2,…,di,绘于双对数尺度坐

q=1j

据有可靠性正增长,即假定A1成立。这是因为直线

Li的斜率为

j

αtgi=dln

q=1

∑n

iq

/dlntj=bi

标纸上;用目测方法,对各Si下的故障点拟合成直线

Li(i=1,2,…,m),如图1所示。

Table1　GroupeddataofCSARGTforthecaseoftdi=td

j

i

SiS1S2

KiK1K2

nij\jn1jn2j

当0<α时,0若m条直线Li基本平行,则在Si下,故障机理不变,即认为假定A3成立。这是因为在Li基本平行时,它们的斜率bi基本相等。313　求AMSAA2BISE模型尺度与形状参数ai,bi的

图估计

以加速应力水平S1下故障数据为例,说明求

a1,b1的图估计的方法。1

t1n11n21

2

t2n12n22

……………………

dtdn1dn2d

∑

12

n1n2

・・・

m

・・・

Sm

・・・

Km

・・・

nmj・・・

nm1

・・・nm2

・・・nmd

・・・nm

取坐标原点为(1,1)(见图2),将加速应力水平

S1下的故障特性直线L1延长,使之与纵轴相交,交

点的纵坐标值可读出为N10,则a1的图估计值为a1=N10/K1在直线L1的方程中,令tj=1即得上

式。　　　

Fig.1　Fitfailurecharacterline

Fig.2　Findthegraphicalestimationofscaleparametera1andshapeparamererb1

312　假定A1～A3的图检验

若各Si下的故障点与Li颇为接近,则表明各Si

下的故障数据可用AMSAA2BISE模型[5]拟合。因为假定A2成立,则在Si下,Ki个系统在区间(0,t)内的总故障数Ni(t)服从均值为Kiaitbi的非齐次Poisson过程(NHPP)。即:ENi(tj)=Kiaitjbi,故Ni(tj)的观测值∑niq=

q=1j

在L1上,通过t1及td1作纵轴的平行线,它们与直线L1的交点的纵坐标分别为n′11与n′1,则b1的图估计为^b1=ln(n′1/n′11)/ln(td1/t1),此式可由直线

L1的方程中令tj取t1及td1而解出。同理,对Li(i=

b

Kiaitji

niq=lnKiai+bilntj,,从而,lnq∑=1

j

1,2,3,…,m),可读出Ni0以及n′i,n′i1,据此,可得

ai=Ni0/K′i

　94推　进　技　术2001年

bi=ln(n′i/n′i1)/ln(tdi/t1)

314　求b的图估计

^d1/^b

　^Kio=(^ai/^a0)=exp[φ(Si)-φ(S0)]

^b

假定A3认为,m个加速应力水平Si下的形状参

数b1=b2=…=bm,故可用图估计值^b1,^b2,…,^bm的加权平均值作为b的图估计值,其权可由各加速应力水平Si下的样本量Ki求得。即取权

i

m

m

318　正常应力水平Si下,系统MTBF的图估计

在加速应力水平Si(i=1,2,…,m)下,系统于ARGT结束时,达到的MTBF为

^b-1-1

M^i(tdi)=(^ai^btdi)

系统在Si下作ARGT经tdi之后,在正常应力水平S0下工作,其MTBF将为

b-1^Ki0M^i(tdi)=^Ki0/(^ai^bt^di)

Ki

i=1

b∑K则^

i

=

i=1

b∑K∑K^

ii

i=1

i

315　加速方程的拟合及其图检验

φ(Si)成立,假定A4是指加速方程lnai=c+d

根据φ(Si)与ai的图估计值^ai,组成m个点(φ(Si),

^ai),i=1,2,…,m;将之绘在单对数尺度坐标纸上,

319　激活能的图估计

其纵坐标为对数尺度,横坐标为线性尺度,用目力用一直线拟合这m个点,如图3所示。

对Arrhenius2幂律模型,加速模型为[6]lnη=^c+d′/T,式中T为凯氏温度。

对AMSAA2BISE模型,Ki台系统的首次故障时间服从Weibull分布

bb

F(t)=1-exp[-Ki(t/ηi)]=1-exp[-Kiait]

-故　　　　ai=ηib

则　　　　lna=-blnη=-bc′-bd′/T

式中d′=E/k,k是波尔兹曼常数,k=81617×10-5

eV/K;E是激活能,故E的图估计为^E=-^dk/^b

4　图方法的数值例

对某型电子产品作ARGT,选温度作为加速应力,分m=4组,将Ki台产品投入加速应力水平Si下工作,每组均作同步投试、同步截尾的可靠性增长试验,截尾时间为td=14h,每隔2h,检测区间内Ki台系统的故障数,试验结果如表2,试对该组ARGT故障数据进行图检验与图估计分析,其正常应力为T0=25℃。

Table2　ARGTdataofatypeelectronics

j

Fig.3　FitacceleratedequationandFindthe

graphicalestimationofcandd

12h6281

24h2338

36h16192733

4567

若m个点与直线L很接近,则可以认为假定A4成立。否则,要怀疑A4是否成立。316　加速方程系数c与d的图估计

iTiKinij\jn1jn2jn3jn4j

8h10h12h14h13201926

12121922

10171920

∑

1234

35℃1120040℃1123045℃1113650℃11140

111479

196

在图3的直线L上,取相距较远的两点,其坐标

),a′)及(φ(S″),a″),则加速方程系数分别为(φ(S′

a′)-φ(S″)],加速方d的图估计为^d=ln[(φ(S′

a″φ(S′).程的系数c的图估计值^c为^clna′-^d

1054413049

1524820300

411　用拟合故障特性直线对A1～A3作图检验

niq,j将Si(i=1,2,3,4)下的故障数据点tj,q∑=1

j

317　加速系数的图估计

由加速方程的直线L得

φ(Si),　　φ(SO)ln^ai=^c+^dln^a0=^c+^d故加速应力水平Si对正常应力水平S0的加速系数Ki0的图估计为

=1,2,…,7,绘于双对数坐标纸上,并以目测拟合成

故障特性直线L1,L2,L3,L4,如图4所示。从图可

见,各Si下的故障数据点分别与直线Li拟合甚好,这表明在Si下,故障数据与AMSAA2BISE模型拟合甚

第22卷　第2期)分组数据的图方加速可靠性增长试验(Ⅲ

Table4　Graphicalestimationvalue^biofbi

in′i1n′ibi

95

好,即假定A2成立。

162.81470.4371

284.01960.4354

31072500.4361

41313040.4326

413　b的图估计

^b=∑Ki^bi/∑Ki=0.4353

i=1

i=1

4

4

414　拟合加速直线与图检验

在纵轴为对数尺度,横轴为线性尺度的单对数坐

标纸上,将诸点(T2i1,ai),i=1,2,3,4绘出,(Ti取凯氏温度)。据此,用目力拟合一条直线L,即此加速直线,可在图5上看到,诸点与直线L均十分靠近,表明假定A4成立,即有lna=c+d/T.415　求加速方程的系数c与d的图估计

在图5的加速直线L上,取相距较远的两点,可读出它们的坐标值1/T′=3.30×10-3,a′=3.22×10-3,1/T′=3.05×10-3,a″=11×10-1,故加速方程

Fig.4　FailurecharacterlineofARGT

foratypeofelectronics

直线Li与横轴的夹角αi由图4可知,均满足0<α,故直线Li的斜率bi=tgаi<45°i均满足0由图4可知,L1～L44条直线基本平行,表明假定A3成立。即表明在Si下故障机理不变,也即认为各Si下,AMSAA2BISE模型的形状参数相等:

b1=b2=b3=b4=b.

的系数d的图估计值为

)(1/T′)=-4914.06^d=ln(a′/a″-1/T″

而加速方程系数c的图估计^c为

^c=lna′-^d/T′=10.4780

综上,应继续进行ARGT分析。412　求^ai,^bi的图估计

直线Li与直线t=1交点的纵坐标记为Ni0(i=1,2,3,4),则ai的图估计为^ai=Ni0/Ki,由图4可读

出Ni0,记于表3,从而可算出^ai,如表3所示。　　　

Table3　Graphicalestimationvalue^aiofai

iNi0^ai×10

3

146.24.125

262.05.521

378.57.049

498.78.860

Table5　Fitacceleratedline

416　加速系数Ki0的图估计

　　直线Li与t=t1=2的交点记为n′i1,直线Li与直线t=td=14的交点记为ni,由图4可读出n′i1与

n′i,如表4,则由bi=ln(n′i/n′i1)/ln(td/t1).可求出^bi,如表4。

加速应力水平Si对正常应力水平S0的加速系数Ki0的图估计为^Ki0=exp可算得加速系数为

^d-1

(T-i1-T0)^b

.

　96推　进　技　术2001年

^K10=3142,^K20=6114,^K30=10183,^K40=18177

合,将会从ARGT数据中获得更多更精确的信息。参考文献:

[1]　周源泉,朱新伟.论加速可靠性增长试验(I)新方向的提

417　激活能的图估计

由^E=-^dk/^b可算得^E=0.97eV

418　正常应力水平S0下的系统MTBF的图估计

在加速应力水平S4下,系统于td的MTBF的图

^b-1

估计为M^4(td)=1/(^a4^btd)=1151h.　　在S4下作ARGT14h后的系统,将之投入正常应力下工作,其MTBF将为^K40M^(td)=21600h。

出[J].推进技术,2000,21(6).

[2]　周源泉,朱新伟.论加速可靠性增长试验(II)理论基础

[J].推进技术,2001,22(1).

[3]　NelsonW.Appliedlifedataanalysis[M],NewYork:Wiley,

1982.

[4]　Reliabilitygrowth2statisticaltestandestimationmethods[M].

IEC11,1995.

[5]　周源泉,翁朝曦.可靠性增长[M].北京:科学出版社,

1992.

[6]　茆诗松,王玲玲.加速寿命试验[M].北京:科学出版社,

1997.

5　结　论

(1)图方法不需要复杂的计算与高深的可靠性统

计知识,且直观简便易行,受到工程人员欢迎。

(2)图方法精度较差,其误差可达10%～20%,这会使图检验产生模棱两可,由于精度不够,其结果因人而异。在较重要的场合,均采用数值统计方法,这将在下文中讨论。事实上,将数值法与图方法相结

(编辑:王居信)

(上接第91页)

　　总之,未来高性能战斗机的加力控制系统更加依赖于先进的控制方案的选择、新型复合材料的采用、先进的数字电子控制技术的发展和飞推控制系统的高度综合。

制系统设计技术;先进的控制模态,先进控制功能设计技术;新器件,新材料的应用技术(如光纤,复合材料,电子光学设备);油泵电力驱动装置设计技术;飞/推综合控制技术;高温430℃～650℃电动机械作动装置。参考文献:

[1]　MeyersLP,BurchamFW.Preliminaryflighttestresultsofthe

F100EMDengineinanF215airplane[R].NASATM285902.[2]　JeanChristophecorde.SNECMAM88enginedevelopmentsta2

tus[R],ASME902GE2118.

[3]　LaneRJ.EJ2002theengineforthenewEuropeanfighterair2

craft[R].ASME902GE2119.

[4]　PutnamT,ChristiansenR.Integratedcontrolspayoffs[R].AI2

AA22704.

[5]　ShriderAdibhalta.Propulsionissuesindesignofintegratedfli2

ghtandpropulsioncontrolsystem[R].AIAA9423610.[6]　Anon.ThrustvectoringSu237demonstratesagility[J].Aviation

week&spaceTechnology,1996,september9.

7　发展方向

综上所述,军用航空发动机加力控制系统的发展

潜力很大,特点是发动机数字电子式控制(FADEC)技术的应用,使得加力燃油和喷口控制器向小型化、综合化、通用化的方向发展。未来加力系统研制应进一步突破以下关键技术:精确的机载发动机实时模型建模技术;高性能电子控制器设计技术;二次集成和专用芯片设计技术;控制器抗恶劣环境技术(冷却,电磁兼容性技术);先进的应用软件设计技术(实现软件的非相似余度);先进的控制模态设计技术(多变量控制算法,各种自适应控制算法);传感器余度设计及先进的解析余度技术;高性能燃油泵及计量装置设计技术;状态监视,软、硬件故障诊断处理技术;分布式控

(编辑:盛汉泉)